6.2 Krimpspanningen

6.2.1 Krachtenspel veroorzaakt door krimp

Voor een statisch bepaald systeem ontstaan, veroorzaakt door krimp van het beton, normaalkrachten, buigende momenten en schuifkrachten in het grensvlak tussen staal en beton.
Voor een statisch onbepaald systeem komen daar dwarskrachten en dus ook oplegreacties bij.
De normaalkrachten in de betonflens en de stalen ligger, werkend in de neutrale lijnen, zijn gelijk maar tegengesteld van teken. Dit resulteert o.a. in een inwendig buigend moment op de staal-beton constructie.

 
Figuur 6.1

Krachtsverdeling in de betonflens en stalen ligger

Bij een ligger op twee steunpunten mag de normaalkracht zijn bepaald volgens:



met:
N normaalkracht in neutrale lijnen van staal en betondoorsnede
Ea elasticiteitsmodulus van het staal
e rek t.g.v. krimp (resp. het temperatuurverschil)
n verhouding van de E-moduli van staal en beton; voor krimp geldt nkrimp, voor temperatuurbelasting geldt nkort
Ac betondoorsnede
Aa staaldoorsnede
Ic kwadratisch oppervlaktemoment van de betonnen rijvloer
Ia kwadratisch oppervlaktemoment van de staalconstructie
db afstand tussen de zwaartelijnen van de betonnen rijvloer en de staalconstructie.

De formule gegeven voor bepaling van de normaalkracht volgt uit onderstaande beschouwing.
De verlenging van het beton is

De samendrukking van het staal is
De hoekverdraaiing f veroorzaakt door de momenten bij de einddoorsnede zijn uit symmetrieoverweging gelijk:

De totaal verplaatsing t.g.v. buiging is:



Veroorzaakt door krimp van het beton ontstaat een verkorting van het beton gelijk aan:
Vanuit midden betonnen rijvloer naar midden van de stalen ligger gerekend geldt:

met

volgt de relatie:

Het inwendige moment (Minw) moet worden opgedeeld in een moment in de betondoorsnede (Mc) en een moment in de staaldoorsnede (Ma), volgens de relatie:



De bijbehorende spanningen zijn gelijk aan:
etc.

Rekenvoorbeeld

Uitgegaan wordt van een plaatliggerbrug met een hoog gelegen betonnen rijvloer, uitgevoerd als statisch onbepaalde constructie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuur 6.2

Geometrie van de brug.

Per hoofdligger zijn de doorsnedegegevens:

Ac 1.25106 mm2
Aa 14.06104 mm2
Ic 6.51109 mm4
Ia 8.351010 mm4
I1 2.161011 mm4
zc 2075 mm
za 611 mm
db 1464 mm
e1 1250 mm

Verondersteld wordt dat gerekend mag worden met een constante stijfheid over de hele liggerlengte. Verder geldt:

Ea 210000 N/mm2
e cs, 0.24
nkrimp 11.5

Als eerste wordt de brug statisch bepaald beschouwd door het middensteunpunt weg te laten: de zgn. primaire fase.

Nc = -Na = 1206 kN

Minw = 1.464 1205.5 = 1764.9 kNm

11.9 kNm

en

1753.0 kNm

Voor de hele liggerlengte geldt:

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

De verplaatsing in het veldmidden (t.p.v. oorspronkelijk aanwezige tussensteunpunt) bedraagt:

Als gevolg van het aanwezige tussensteunpunt geldt dat deze verplaatsing nul moet zijn. Met dit gegeven kan de statisch onbepaalde kracht, oplegreactie F t.p.v. middensteunpunt worden berekend: de zgn. secundaire fase.

Gelijkstelling van d 1 en d 2 geeft:

Nu de kracht F bekend is, kan de uitwendige momentenlijn worden bepaald. T.p.v. het middensteunpunt is het moment maximaal en gelijk aan:

 

 

 

 

 

 

 
Figuur 6.3

Momentenverloop over de liggerlengte.

Veroorzaakt door de oplegreactie t.p.v. middensteunpunt geldt:

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

 

 

 

Figuur 6.4

Krimpspanningen in de ongescheurde doorsnede t.p.v. het middensteunpunt.

Afhankelijk van de plaats van de beschouwde brugdoorsnede kunnen op deze manier de spanningen worden berekend.
De berekening van de spanningen t.g.v. de temperatuursbelasting gaan op identieke wijze.
Alleen moet dan worden gerekend met e temp i.p.v. e
cs, en nkort i.p.v. nkrimp.