1. Rekenvoorbeelden STAALBETON BRUGGEN

6.1 Inleiding

In dit hoofdstuk zijn enkele rekenvoorbeelden uitgewerkt. De volgende onderwerpen zijn hierbij beschouwd:

* Krimpspanningen.
Allereerst is een algemene beschouwing gegeven van het krachtenspel veroorzaakt door krimp. Vervolgens is als
rekenvoorbeeld voor een statisch onbepaalde constructie het krachtenspel en het daaruit voortvloeiende spanningsbeeld
bepaald.
* Samenwerking van staal beton.
Een overzicht wordt gegeven van de belangrijkste deuveltypen. Voor de stiftdeuvel- verbinding zijn de ontwerpaspecten,
zoals statische sterkte en vermoeiingssterkte, met rekenvoorbeelden nader uitgewerkt.
Daarnaast wordt een kort overzicht gegeven van de belangrijkste montageaspecten.
* Wapening in de betonnen rijvloer.
Allereerst wordt de noodzaak van wapening toegelicht. Aanvullend zijn rekenvoorbeelden met achtergrondinformatie
opgenomen aangaande scheurwijdte- controle, wapeningspercentage en afschuiving.
* Vermoeiingssterkte betonnen rijvloer.
Naast een meer algemene uitleg over vermoeiing worden de onderwerpen vermoeiingssterkte van het beton,
vermoeiingssterkte voorspanwapening en vermoeiingssterkte wapeningsstaal behandeld.

Er is gebruik gemaakt van de volgende normen:

6.2 Krimpspanningen

6.2.1 Krachtenspel veroorzaakt door krimp

Voor een statisch bepaald systeem ontstaan, veroorzaakt door krimp van het beton, normaalkrachten, buigende momenten en schuifkrachten in het grensvlak tussen staal en beton.
Voor een statisch onbepaald systeem komen daar dwarskrachten en dus ook oplegreacties bij.
De normaalkrachten in de betonflens en de stalen ligger, werkend in de neutrale lijnen, zijn gelijk maar tegengesteld van teken. Dit resulteert o.a. in een inwendig buigend moment op de staal-beton constructie.

 
Figuur 6.1

Krachtsverdeling in de betonflens en stalen ligger

Bij een ligger op twee steunpunten mag de normaalkracht zijn bepaald volgens:



met:
N normaalkracht in neutrale lijnen van staal en betondoorsnede
Ea elasticiteitsmodulus van het staal
e rek t.g.v. krimp (resp. het temperatuurverschil)
n verhouding van de E-moduli van staal en beton; voor krimp geldt nkrimp, voor temperatuurbelasting geldt nkort
Ac betondoorsnede
Aa staaldoorsnede
Ic kwadratisch oppervlaktemoment van de betonnen rijvloer
Ia kwadratisch oppervlaktemoment van de staalconstructie
db afstand tussen de zwaartelijnen van de betonnen rijvloer en de staalconstructie.

De formule gegeven voor bepaling van de normaalkracht volgt uit onderstaande beschouwing.
De verlenging van het beton is

De samendrukking van het staal is
De hoekverdraaiing f veroorzaakt door de momenten bij de einddoorsnede zijn uit symmetrieoverweging gelijk:

De totaal verplaatsing t.g.v. buiging is:



Veroorzaakt door krimp van het beton ontstaat een verkorting van het beton gelijk aan:
Vanuit midden betonnen rijvloer naar midden van de stalen ligger gerekend geldt:

met

volgt de relatie:

Het inwendige moment (Minw) moet worden opgedeeld in een moment in de betondoorsnede (Mc) en een moment in de staaldoorsnede (Ma), volgens de relatie:



De bijbehorende spanningen zijn gelijk aan:
etc.

Rekenvoorbeeld

Uitgegaan wordt van een plaatliggerbrug met een hoog gelegen betonnen rijvloer, uitgevoerd als statisch onbepaalde constructie.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuur 6.2

Geometrie van de brug.

Per hoofdligger zijn de doorsnedegegevens:

Ac 1.25106 mm2
Aa 14.06104 mm2
Ic 6.51109 mm4
Ia 8.351010 mm4
I1 2.161011 mm4
zc 2075 mm
za 611 mm
db 1464 mm
e1 1250 mm

Verondersteld wordt dat gerekend mag worden met een constante stijfheid over de hele liggerlengte. Verder geldt:

Ea 210000 N/mm2
e cs, 0.24
nkrimp 11.5

Als eerste wordt de brug statisch bepaald beschouwd door het middensteunpunt weg te laten: de zgn. primaire fase.

Nc = -Na = 1206 kN

Minw = 1.464 1205.5 = 1764.9 kNm

11.9 kNm

en

1753.0 kNm

Voor de hele liggerlengte geldt:

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

De verplaatsing in het veldmidden (t.p.v. oorspronkelijk aanwezige tussensteunpunt) bedraagt:

Als gevolg van het aanwezige tussensteunpunt geldt dat deze verplaatsing nul moet zijn. Met dit gegeven kan de statisch onbepaalde kracht, oplegreactie F t.p.v. middensteunpunt worden berekend: de zgn. secundaire fase.

Gelijkstelling van d 1 en d 2 geeft:

Nu de kracht F bekend is, kan de uitwendige momentenlijn worden bepaald. T.p.v. het middensteunpunt is het moment maximaal en gelijk aan:

 

 

 

 

 

 

 
Figuur 6.3

Momentenverloop over de liggerlengte.

Veroorzaakt door de oplegreactie t.p.v. middensteunpunt geldt:

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

 

 

 

Figuur 6.4

Krimpspanningen in de ongescheurde doorsnede t.p.v. het middensteunpunt.

Afhankelijk van de plaats van de beschouwde brugdoorsnede kunnen op deze manier de spanningen worden berekend.
De berekening van de spanningen t.g.v. de temperatuursbelasting gaan op identieke wijze.
Alleen moet dan worden gerekend met e temp i.p.v. e
cs, en nkort i.p.v. nkrimp.

 6.3 Samenwerking van stalen ligger met betonnen rijvloer

6.3.1 Soorten deuvels

Er bestaan veel uitvoeringsvarianten van typen deuvels, zoals de stiftdeuvel, lusdeuvel, hoekprofieldeuvelblokdeuvel, etc. Het deuveltype dat verreweg het meest wordt toegepast is de stiftdeuvel.

 

Stiftdeuvel

Hoekprofieldeuvel

Lusdeuvel

 

 

 

 

 

 

Figuur 6.5

Voorbeelden van deuveltoepassingen.

 

Bij gebruik van deuvels moet gelet worden op eisen t.a.v.:

- ontwerpaspecten, zoals statische sterkte en vermoeiingssterkte (van zowel de deuvel als de flens van de stalen ligger)
- montageaspecten, zoals eisen plaatsing (in het bijzonder wanneer de deuvelverbinding als stabiliteitsvoorziening voor de flens van de stalen -
ligger wordt beschouwd).

De eisen opgesteld voor deuvels bij staalbeton bruggen zijn opgenomen in hoofdstuk 6 van ENV 1994-2:1997. Een belangrijk aspect bij gebruik van deuvels is de eis voor voldoende vervormingscapaciteit. In het vervolg van dit hoofdstuk wordt alleen ingegaan op de stiftdeuvel, omdat dit het meest voorkomende type is.
Een treffend voorbeeld van vervormingscapaciteit, te vergelijken met het gedrag bij stiftdeuvel- verbindingen, is de aansluiting van een stalen kolom aan een betonfundatie, waarbij de ankers op op afschuiving zijn belast.

 

Figuur 6.6

Voorbeeld van vervormingscapaciteit ankerbout en bezwijken van stiftdeuvel. (Verbinding op afschuiving belast).


6.3.2 Ontwerpaspecten stiftdeuvelverbinding

Statische sterkte

Uitgaande van een zeker gestandaardiseerd lasproces voor de bevestiging van de deuvel aan de flens wordt de rekenwaarde voor de statische sterkte van een stiftdeuvelverbinding bepaald door:

Afschuiven van de deuvel:

Verbrijzelen van het beton:

Met:
d = diameter van de deuvel 25 mm
fu = treksterkte van de deuvel ( 500 N/mm2)
a = 0,2((h/d)+1) voor 3 h/d 4
a = 1 voor h/d >4
h is de hoogte van de stiftdeuvel
g V = 1,25 bij ULS-toest (materiaalfactor voor stiftdeuvels).

Bij een betonkwaliteit hoger dan fck = 35 N/mm2, hetgeen veelal het geval zal zijn, blijkt dat afschuiving van de deuvel maatgevend is. Voor een stiftdeuvel ø 19 mm met fu = 450 N/mm2 wordt verkregen:

De algemene formule voor de schuifkracht per lengte is:

met:
nv = de schuifkracht per lengte-eenheid
Vd = rekenwaarde voor de dwarskracht
Sbeton = statisch moment van de betonnen rijvloer, rekening houdend met de meewerkende breedte beff en de n-factor
Idrsn = traagheidsmoment van de samengestelde doorsnede (I1,2,ts).

Rekenvoorbeeld

Uitgegaan wordt van een plaatliggerbrug met betonnen rijvloer.
De belastingfactoren en combinatiefactoren zijn reeds verwerkt in de gegeven dwarskracht c.q. normaalkracht.

Langdurende belasting (excl. krimp):

nlang = 20
Idrsn = 500 * 109 mm4
Sbeton = 400*104*350/20 = 70*106 mm3
Vd = 2000 kN (ligger uiteinde)
nv,lang = 280 N/mm

Kortdurende belasting:

nkort = 8
Idrsn = 750 * 109 mm4
Sbeton = 400*104*250/8 = 125*106 mm3
Vd = 8000 kN (ligger uiteinde)
nv,kort = 1334 N/mm

Krimp:

Nkrimp = 2000 kN

De kracht wordt ingeleid t.p.v. de liggeruiteinden over een lengte beff (meewerkende breedte betonnen rijvloer) volgens:

Temperatuurverschil:

Ntemp = 1300 kN

Op identieke wijze als bij krimp geldt:

De maximale schuifkracht per lengte-eenheid bedraagt:

Bij toepassing van stiftdeuvels ø 19 mm met fu = 450 N/mm2 geldt PRd = 82 kN.
Het aantal deuvels bedraagt aan het uiteinde van de ligger:

6.3.2.2 Vermoeiingssterkte

De wijze van beoordelen van de vermoeiingssterkte staat beschreven in ENV1992-2 art. 9.2.
De algemene procedure voor bepaling van de vermoeiingssterkte van stiftdeuvels is als volgt:
* bepaal, eventueel door gebruik te maken van invloedslijnen, de spanning s p,max ,t p,max en s p,min ,t p,min



* bepaal de referentie spanningsrange D
s p met
* bepaal de equivalente spanningsrange D
s E resp. D t E, ;



Hierin zit het optredende spanningsspectrum en gestandaardiseerd aantal wisselingen van 2*106 verwerkt.

met


en

met (voor bruggen met een overspanning max. ca. 80 m)

l "damage equivalence factor"

l 1 brengt het soort onderdeel in rekening (invloedslijnparameter);

De belangrijkste parameter hierbij is de in rekening te brengen lengte.
(Zie figuur 9.2 van ENV 1993-2: 1997).

l 2 brengt het transportvolume in rekening volgens de relatie (uitsluitend geldig voor deuvels):

Qm1 = het gemiddelde transportgewicht (rijstrook langzaam verkeer)
N0bs = het aantal transporten (rijstrook langzaam verkeer per jaar).

 Voor vermoeiingsanalyse belastingmodel 3 geldt:

Q0 = 480 kN

N0 = 0,5*106

l 3 brengt de ontwerplevensduur van de brug in rekening volgens de relatie:

tLd = de ontwerplevensduur van de brug.

l 4 brengt in rekening het zwaar verkeer op andere rijstroken dan de rijstrook voor zwaar verkeer.

De waarde voor l max is afhankelijk van de overspanning en doorsnede locatie (veldmidden, steunpunt) en varieert van ca. 1,6 tot 2,7.

Voorts moet conform ENV 1994-2:1997 gerekend worden met een toeslagfactor D j fat wanneer de dwarskracht wordt berekend veroorzaakt door verkeer nabij een voegovergang en een toeslagfactor j fat voor het in rekening brengen van oppervlakte- kwaliteit rijdek.

Voor toetsen van de vemoeiingssterkte wordt onderscheid gemaakt of de plaat (flens) waaraan de deuvel is gelast wel of niet veroorzaakt door buiging en/of normaalkracht op trek wordt belast

 

* als de maximum spanning in de flens s p,max druk is (behorende bij belastingmodel: karakteristieke belasting): .

Veronderstel dat bezwijken van een deuvel geen consequentie heeft t.a.v. bezwijken van de brug, dan geldt g Mf = 1.00

D t c = 95 N/mm2, de referentiewaarde behorende bij Nc = 2 * 106 wisselingen.

Enige toelichting hierop.
De vermoeiingssterkte voor de stiftdeuvelverbinding, uitgaande van normaal beton, wordt bepaald door:

met:
N = aantal spanningswisselingen
m = 8 (hellingshoek-constante vermoeiingscurve)
log10 a = 22,123
D t R = schuifspanningsinterval.

 

 

 

 

 

 



Figuur 6.7

Vermoeiingssterkte stiftdeuvel bij staalbeton brug.

 

* als de maximum spanning in de flens s p,max trek is (behorende bij belastingmodel: infrequente
belasting):

- afzonderlijke toets van de deuvel


- afzonderlijke toets van de flens

De waarde voor D s c volgt uit art. 9.6.2.1. van ENV 1993-1-1:1992.

Het detail categorie stiftdeuvel flens:

D s c = 80 N/mm2, de referentiewaarde behorende bij Nc = 2 * 106 wisselingen.

- interactie deuvel - flens

De grootste waarde voor s p,max zal veelal niet tegelijkertijd optreden bij t p,max. Vandaar de interactieformules:


met:
D s E,c = spanningswisseling bij D t E

D t E,c = spanningswisseling bij D s E

Rekenvoorbeeld

Gegeven:
- ligger statisch bepaald opgelegd: l 1 = 1,55
- verdeling vrachtverkeer l 4 = 1,00
- spanningsrange bij oplegging (afschuifkracht deuvel) D t p = 45 N/mm2
- het gemiddelde transportgewicht: Qm1 = 300 kN
- aantal transporten: N1 = 0,25E6
- ontwerplevensduur tLd = 50 jaar
- enkele rijstrook voor zwaar verkeer
- veroorzaakt door voegovergang: D j fat = 1,3
- stiftdeuvels geplaatst op bovenflens plaatligger.

Gecontroleerd wordt de vermoeiingssterkte van de stiftdeuvelverbinding nabij oplegging.

 De bovenflens boven de eindoplegging wordt nauwelijks belast. Daarbij komt ook nog dat er alleen sprake is van drukspanning. M.a.w. de aansluiting deuvel flens behoeft geen verdere controle.

6.3.2.3 Stiftdeuvels geplaatst op flens kokerligger

Wanneer de deuvels geplaatst zijn op een (brede) plaat i.p.v. een (smalle) flens, bijvoorbeeld bij een gesloten stalen koker met een betonnen rijvloer, moet volgens art. 7.7.4 van ENV 1994-2:1997 voor de SLS-toets gerekend worden met een niet gelijkmatige verdeling van deuvelkrachten over de dwarsdoorsnede.
Afschuifvervorming van de stalen plaat en het beton ligt hieraan ten grondslag.

 

 

 

 

 

 


Figuur 6.8

Definitie van notaties bij deuvels geplaatst op een brede plaat.

 

 

 

 

 

 

 






Figuur 6.10

Stiftdeuvels geplaatst op "smalle" bovenflens plaatligger (staalbeton brug Veghel): geen afschuifvervorming.

 

 

 

 




Figuur 6.9

Toepassing van stiftdeuvels op bovenflens koker (staalbeton brug bij Veghel):

afschuifvervorming.

De verdeling in dwarsrichting van een afschuifkracht VSd volgt uit de relatie:

met:
aw de grootste waarde van resp. 10tf en 200mm.
Voor de deuvels geplaatst binnen de afstand aw geldt x = 0.
 

Rekenvoorbeeld

b = 2600 mm
tf = 30 mm
VSd = 100 kN
nw = 4 stuks
n = 15 stuks
11 stuks geplaatst op afstanden van 250, 500, 750 mm etc. afstand vanaf het lijf.

De deuvelkracht verdeling volgt uit de eerder gegeven formule. De resultaten zijn weergegeven in figuur 6.11.

 

 

 

 




Figuur 6.11

Verdeling van deuvelkrachten a.g.v. afschuifvervorming.

  6.3.2.4 Geconcentreerde langskracht

Bij bijvoorbeeld een tuibrug zal t.p.v. de aansluiting tuikabel rijvloer sprake zijn van een geconcentreerde langskracht. De langskracht, gelijk aan de horizontaal ontbondene van de normaalkracht in de tuikabel, heeft een zeker traject nodig om zich in hoogterichting over de gehele staalbetondoorsnede te verdelen.

 

 

 

 

 

 




Figuur 6.12

Geconcentreerde krachtsinleiding t.p.v. de aansluiting tuikabel rijvloer.

Wanneer de bevestiging van de tuikabel in het beton is opgenomen, dan behoren de deuvels aldaar te worden gedimensioneerd op een langskracht Vl gelijk aan:

Een soortgelijke formule geldt voor de situatie wanneer de tuikabel aan de stalen ligger is bevestigd.

 

De stiftdeuvelkracht per lengte-eenheid volgt uit de relatie

met:
beff = effectieve breedte als berekend voor veldmidden;
ed = afstand afschuifvlak langskracht Fd.

A, I1 statische waarden samengestelde
doorsnede(equivalente staaldoorsnede);

Aa, Arc doorsnede van resp. stalen ligger
en betonnnen rijvloer

e afstand van neutrale lijn samengestelde
doorsnede naar aangrijpuntspunt Fd (positief
indien neergaand).

za afstand tussen neutrale lijn stalen ligger
samengestelde doorsnede

zrc afstand tussen neutrale lijn
betonnen rijvloer samengestelde doorsnede.

 

 

 Rekenvoorbeeld

Met:
Fd = 4000 kN; tuikabelbevestiging aan betonnen rijvloer
e = - 500 mm
beff = 5000 mm

volgt:
zrc = 559 mm en za = 905 mm

en

 6.3.3 Montageaspecten stiftdeuvels

De belangrijkste eisen die gesteld worden aan maatvoering bij stiftdeuvels, geplaatst op flenzen, zijn als volgt (maten in mm):

* Wanneer de deuvels aan de gedrukte bovenflens stabiliteit verlenen en daardoor de flens in profielklasse 2 valt, dan geldt:

* Voor de maximum h.o.h. afstand van de deuvels geldt:

* Voor de afstand tussen rand deuvel en vrije rand flens geldt:

* Voor de minimum h.o.h. afstand van de deuvels geldt:

- in lengterichting


- in dwarsrichting, afhankelijk van de hellingshoek f van de voute:

* Afhankelijk gesteld van de dikte van de flens stalen ligger geldt:

- indien de flens op trek wordt belast en onderhevig is aan wisselende belasting

- en voor de overige gevallen
 

6.4 Wapening in de betonnen rijvloer

6.4.1 Algemeen

Veroorzaakt door bijv.:

- overgangsmomenten t.p.v. een tussensteunpunt bij hoog gelegen rijvloer
- trekkrachten in de rijvloer bij zichzelf kortsluitende boogbrug
- krimp van het beton
- temperatuursverschillen tussen het staal en het beton
- buigende momenten in dwarsrichting van de rijvloer

kan trekspanning in het beton optreden. Deze spanning veroorzaakt scheurvorming in het beton waarmee de duurzaamheid van de rijvloer en daarmee de gehele constructie wordt verminderd.
De scheurwijdte moet beperkt blijven om corrosie van wapening of voorspanstaal te voorkomen en een waterdichte afdekking te garanderen. De meest voorkomende oplossingen zijn het toelaten maar beperken van de scheurwijdte middels een fijnmazige wapening en het enigszins voorspannen van de rijvloer door een bepaalde montagewijze.

 

Figuur 6.13

Integrale staalbeton brug; betonnen rijvloer met ruimtelijk stalen hoofddraagconstructie.

Een andere (meestal duurdere) methode om scheurvorming te voorkomen is het voorspannen van het beton. Met de recent ontwikkelde methode van staalbeton bruggen met pompvoeg, waarmee een permanente twee-assige voorspanning optreedt in de gebruikerstoestand, wordt vanuit het oogpunt van duurzaamheid trekspanning en daardoor optredende scheurvorming geheel voorkomen.
De algemene procedure bij gewapend beton is uitgaande van het belastingmodel infrequente belastingen (SLS-toest) de spanning in de wapening te berekenen en vervolgens de opgenomen eisen t.a.v. scheurwijdte en resp. minimum- en maximum wapeningspercentage te controleren.

Figuur 6.14

Voorbeeld van het voorspannen van de betonnen rijvloer in dwarsrichting

6.4.2 Scheurwijdte controle

Controle vindt plaats volgens art. 5.3.3 van ENV 1994-2:1997. Gewoonlijk valt de brug in klasse B/C van tabel 4.118 van ENV 1992-2. Voor gewapend beton geldt de volgende procedure (de procedure bij voorgespannen beton wijkt hiervan af).

Allereerst wordt de spanning s se in de wapening, uitgaande van de elasticiteitstheorie, berekend.

Het effect van "tension stiffening" mag hierbij in rekening worden gebracht volgens:


met
s se = de spanning in de wapening
fctm = gemiddelde treksterkte van het beton; bijv. C35/45 ® fctm is 3,2 N/mm2.

hierin is:
A = oppervlakte van de samengestelde doorsnede
I = traagheidsmoment van de samengestelde doorsnede
Aa = oppervlakte van de stalen ligger
Ia = traagheidsmoment van enkel de stalen ligger.

hierin is:
As = wapeningsdoorsnede gelegen in het effectieve gedeelte van de betonnen rijvloer
Act = doorsnede effectieve gedeelte van de betonnen rijvloer.

Door te voldoen aan één van de volgende twee eisen wordt aan de scheurwijdteeis voldaan.
De twee eisen behoren bij scheurwijdte w 0,30 mm (ENV 1992-1-1:1991 art. 4.4.2.1).

  1. begrenzing van h.o.h. afstand wapeningsstaven volgens tabel 6.1.
  2. Staalspanning
    s e [N/mm2]

    160

    200

    240

    280

    Maximum h.o.h. afstand [mm]

    200

    150

    125

    75

    Tabel 6.1
    Maximum h.o.h. afstand wapeningstaven

  3. begrenzing van de maximum diameter wapeningsstaaf volgens tabel 6.2.

Staalspanning

s e [N/mm2]

140

160

200

240

280

320

360

400

450

Maximum staafdiameter [mm]

40

32

25

20

16

12

10

8

6

Tabel 6.2
Maximum staafdiameter

 

Figuur 6.15

Voorbeeld van het gebruik van wapening .

 Bij toepassing van voorspanwapening in dwarsrichting geldt de scheurwijdteeis w 0,20 mm.

Rekenvoorbeeld

Volgens het belastingmodel infrequente belasting (klasse B) geldt:

G + y 1 Qk1 + y 1i Qki (met i >1) met:

Belasting

combinatiefactoren y 1

combinatiefactoren y 1i

Verkeersbelasting gr1 LM1-TS

Verkeersbelasting gr1 LM1-UDL

0,80

0,80

0,75

0,40

LM2

0,80

0

Windbelasting, FWk of FWn

0,60

0,50

Temperatuurbelasting

0,80

0,60

Tabel 6.3

Belastingmodel infrequente belasting.

Veronderstel dat, uitgaande van wapening ø16-150, voor de bovenste wapeningslaag een spanning wordt berekend: s se is 191 N/mm2.

Bij doorsnede configuratie met:

fctm = 4,1 N/mm2
As = 13400 mm2 (wapening 2 Æ 16 150 mm: onder- en bovennet) met beff = 5 m
Act = 1250000 mm2
Aa = 140600 mm2
Ia = 8.35E10 mm4
A = 154000 mm2 (doorsnede wapening + doorsnede stalen ligger)
I2,ts = 1.27E11 mm4

volgt

en



zodat

Volgens tabel 6.1 geldt de voorwaarde: maximum h.o.h. afstand is 75 mm
Volgens tabel 6.2 geldt de voorwaarde: maximum staafdiameter is 16 mm.

Bij gebruik van tabellen 6.1 en 6.2 is voor tussengelegen waarden een lineaire interpolatie toegestaan. Voldaan wordt aan de eis, namelijk: ø16 16 mm.
Voor een brug in klasse C moet gewerkt worden met het belastingmodel frequente belasting.

6.4.3 Wapeningspercentage

Minimum wapeningspercentage

Controle vindt plaats volgens art. 5.3.2 van ENV 1994-2:1997.
Voor gewapend beton geldt de volgende voorwaarde (voorgespannen beton wijkt hiervan af).

met

waarin:
hc = hoogte betonnen rijvloer
z0 = afstand tussen nl. betonnen rijvloer en nl. ongescheurde samengestelde doorsnede: uitgaande van korteduur situatie
s s = de spanning in het wapeningsstaal. Hiervoor mag de waarde voor fsk worden aangehouden. Echter, om te voldoen aan het
scheurwijdte criterium w 0,30 mm behoort de waarde aangehouden te worden als vermeld in de tabel.

De waarde voor s s mag worden vergroot met een factor h volgens:

onder de voorwaarde dat s s k*fsk.

k = 0,8

Rekenvoorbeeld

Voor een samengestelde staalbeton doorsnede geldt:
hc = 250 mm
z0 = 547 mm
fctm = 4,1 N/mm2
fsk = 500 N/mm2
aanwezige wapening (onder- en bovennet) Æ 16 150 mm:

wapeningspercentage = 1,07% s s = 280 N/mm2





Art. 5.3.2.2 van ENV 1994-2:1997 schrijft voor dat minimaal 50% van de vereiste wapening is gelegen tussen midden rijvloer en uiterste op trek belaste vezel.

Verder geldt volgens art. 4.4.2.2.1 van ENV 1992-2:1995 dat de h.o.h. afstand van de wapening maximaal 200 mm mag bedragen.

Maximum wapeningspercentage

Volgens art. 5.4.2.1.1 van ENV 1992-1-1:1991 geldt een maximum wapeningspercentage van 4%.

6.4.4 Afschuiving

In gebouwen behoren de relatief dunne plaatvloeren t.p.v. de kolommen altijd op pons gecontroleerd te worden. Voor betonnen rijvloeren zal de dikte van de rijvloer meestal niet kleiner zijn dan 250 mm. Een kleinere dikte leidt al snel tot sterkteproblemen (zowel de statische sterkte als de vermoeiingssterkte).
Een dwarskrachtcontrole wijst uit of dwarskrachtwapening wel of niet nodig is.
Een tweetal gevallen worden nader toegelicht.

Rijvloer op pons

Maatgevend hierbij is belastinggeval 2.
Voor beschrijving hiervan zie hoofdstuk 5.4.2.3.2.
Voor dit belastinggeval geldt:

* karakteristieke wielprentbelasting:
b Q*200 kN met b Q =1,0 tenzij anders overeengekomen;

* wielprent-oppervlakte:
a*b = 350*600 mm2.

Toelichting op figuur 6.16.
Bijv. t=80 mm (dikte afwerklaag: DAB + ZOAB).

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuur 6.16

Effectieve breedte voor beoordeling van afschuiving.

 Volgens EC 1-3, 4.5.6 (2) behoort voor beoordeling van pons de schuifspanning t.p.v. het plaatmidden berekend te worden met de aanname van een spreiding onder een hoek van 45 .
Toetsing vindt plaats volgens de rekenregels gegeven in EC 1-3 4.3.2.

Dwarskrachtcontrole

Een situatie wordt beschouwd waarbij de rijvloer in dwarsrichting is voorgespannen.
De maximaal toelaatbare dwarskracht VRd wordt berekend volgens de formule gegeven in art. 4.3.2.3 van ENV 1992-1-1:1991:

met:
t
Rd = basisrekenwaarde van de uiters opneembare schuifspanning, welke gelijk is aan:



k = 1,6 d 1,00

s cp = spanning in het beton als gevolg van uitwendige belasting of voorspanning
bw = 1m (eenheidsbreedte)
As1 = oppervlakte van de doorsnede van de buigtrekwapening
d = nuttige hoogte

Rekenvoorbeeld






Gegeven is een staalbeton kokerliggerbrug.:

h = 250 mm (dikte betonnen rijvloer).
beton: C34/45
® t Rd = 0,37 N/mm2
wapening: S400;
Æ k = 16 150 mm
(bovennet op trek belast)
dekking: c=30 mm
Staalbeton brug met voorspanwapening in
dwarsrichting:
s pi = 2 N/mm2

Figuur 6.17

Staalbeton brug met betonnen onder- en bovenflens

 

 Voor de aansluiting betonnen rijvloeroverstek-stalen vakwerkliger geldt: Vsd = 250 kN/m (behorende bij eigengewicht + rustende belasting + verdeelde mobiele belasting + mobiele puntlast berekend met meewerkende breedte). Gecontroleerd wordt of dwarskrachtwapening nodig is.

 d =250 30 0,6*16 = 210 mm

Hieruit blijkt dat dwarskrachtwapening nodig is. De hoeveelheid dwarskrachtwapening volgt uit:

 Art. 5.4.2.2 van ENV 1992-1-1:1991 geeft de bijbehorende minimum waarde voor de dwarskrachtwapening volgens:

Voor rijvloeren mag conform art. 5.4.3.3 van ENV 1992-1-1:1991 aanvullend gerekend worden met een reductie van r tot 60%. Opgemerkt wordt dat wanneer dwarskrachtwapening nodig is, een minimum dikte van de rijvloer van 200 mm moet worden aangehouden. Dit conform art. 5.4.3.3 van ENV 1992-1-1:1991.

6.5 Vermoeiingssterkte betonnen rijvloer

6.5.1 Algemeen

Door de spanningswisseling veroorzaakt door verkeersbelasting worden bruggen aan vermoeiing onderworpen. Als vuistregel geldt dat naarmate het aandeel van het eigengewicht in de totale belasting afneemt, de vermoeiingssterkte eerder een rol zal gaan spelen. Een goede detaillering speelt hierbij een belangrijke rol.

Het aandeel eigengewicht t.o.v. de totale belasting neemt toe in de volgorde:

stalen bruggen ® staalbeton bruggen ® betonnen bruggen
spoorbruggen
® verkeersbruggen

In zijn algemeenheid geldt dat, als aangegeven in art. 4.12.5 van ENV 1994-2:1997, wanneer het beton is voorgespannen en de drukspanning uitgaande van het belastingmodel infrequente belasting is gelimiteerd en het beton onder alle condities enkel op druk is belast, voor verkeersbruggen geen toetsing van de vermoeiingssterkte nodig is.

Toetsing van de vermoeiingssterkte in zowel langs- als dwarsrichting is nodig voor de volgende onderdelen:

- het beton belast op druk, afschuiving en pons
- voorspanwapening
- wapeningsstaal.

 6.5.2 Vermoeiingssterkte van het beton

Beton afwisselend op druk belast.

Voor beton afwisselend op druk belast, geldt dat voldoende vermoeiingssterkte aanwezig is wanneer wordt voldaan aan de twee rekenregels gegeven in art. 4.3.7.4 van ENV 1992-2: 1995.

met:
s c,max = de grootste waarde voor de drukspanning (uiterste vezel) als gevolg van het belastingmodel frequente belasting
s c,min = de kleinste waarde voor de drukspanning t.p.v. de locatie waar s c,max optreedt
Fcd = de rekenwaarde van de betondruksterkte.

Als s c,min < 0. m.a.w. trek in het beton, dan geldt:

 

 

 

 

 

 

 




Figuur 6.18

Toelaatbare spanningswisseling voor beton op druk belast.

 Rekenvoorbeeld

Gegeven is een staalbeton brug met pompvoeg.

Rustende belasting: s bb = 1,45 N/mm2
Voorspanning uit de pompvoeg: s
bb = 7,00 N/mm2
Verkeer s
bb = 4,27 N/mm2
Temperatuur s
bb = 0,35 N/mm2
Fcd= 38,6 N/mm2

Bijbehorende spanningswisselingen zijn:

s bb,max = 1,45 + 7,00 + 4,27 + 0,35 = 13,07 N/mm2
s
bb,min = 1,45 + 7,00 - 0,35 = 8,1 N/mm2

Het beton is permanent op druk belast, m.a.w.:

 

Beton afwisselend op afschuiving belast.

Voor beton zonder dwarskrachtwapening en afwisselend belast, gelden de rekenregels als gegeven in art. 4.3.7.4 van ENV 1992-2:1995.

Voor

Voor

 

 

 

 

 





Figuur 6.19

Toelaatbare schuifspanningswisseling voor beton zonder dwarskrachtwapening.

 

6.5.3 Vermoeiingssterkte van voorspanwapening

 Van kracht is art. 4.3.7.5 van ENV 1992-2: 1995 met daarin opgenomen de algemene formule:

De te gebruiken S-N curve is gegeven in figuur 6.20 en nadere toelichting over de factoren is gegeven in paragraaf 6.5.4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuur 6.20

Karakteristieke S-N curve voor voorspanstaal.

  De relevante parameters behorende bij de S-N curve staan vermeld in tabel 6.4.

 S-N curve

voorspanstaal

 

N*

Stress exponent

D s Rsk [N/mm2]

at N =

k1

k2

N*

2*106

pretension

106

5

9

185

170

post-tensioning:

  • single strands in plastic ducts
  • curved tendons in plastic ducts

and straight tendons

  • curved tendons in steel ducts
  • couplers

106

106

106

106

5

5

3

3

9

9

7

5

185

160

120

80

170

145

110

70

Tabel 6.4

Parameters behorende bij S-N curve als gegeven in figuur 6.20.
De voetnoten behorende bij de tabel zijn hier niet opgenomen.

6.5.4 Vermoeiingssterkte van wapeningsstaal

Van toepassing is art. 4.3.7.8 van ENV 1992-2:1995.

Ook hiervoor geldt:

De bijbehorende parameters staan vermeld in tabel 6.5.

 

Type of reinforcement

 

N*

Stress exponent

D s Rsk [N/mm2] at N =

k1

k2

N*

2*106

Straight and bent bars

for D 25Æ

for D < 25Æ

106

5

9

195

180

  • Welded bars including tack welding and butt joints
  • Couplers. *

107

3

5

60

100

Tabel 6.5

Parameters S-N curve voor wapeningsstaal.
* De voetnoten behorende bij de tabel zijn hier niet opgenomen.

 Conform art. 4.3.7.2 van ENV 1992-2 zijn de bijbehorende factoren gelijk aan:

g F = 1.0
g
Sd = 1.0
g
s,fat = 1.15

Verder geldt:
Zoals beschreven in paragraaf 5.4.3 bestaan er vijf verschillende belastingmodellen voor vermoeiing. De belastingmodellen 1-3 zijn bedoeld om de maximale en minimale spanningen te bepalen, voortvloeiend uit de gedefinieerde belastingconfiguraties. De belastingmodellen 4-5 zijn bedoeld voor het bepalen van de spectra van spanningswisselingen die door het vrachtverkeer op de brug wordt veroorzaakt.
De belastingmodellen 1-2 zijn bedoeld om na te gaan of een onbeperkte vermoeiingslevensduur wordt verkregen voor een grenswaarde van een constante amplitudewisseling. De belastingmodellen 3-5 zijn bestemd voor het bepalen van de vermoeiingslevensduur.
Voor de berekeningsmethode in Appendix 106 van ENV 1992-2 wordt voor vermoeiing belastingmodel 3 toegepast. De maximale en minimale spanningen en bijbehorende spanningswisseling behoren te worden berekend door het verplaatsen van het model over de volledige lengte van de brug.