4.3.2 Bepaling van buigstijfheid I2,ts -waarde

De bepaling van de I2,ts -waarde is gebaseerd op het gedrag "tension stiffening". Dit conform de rekenregels gegeven in ENV 1994-2 annex L3 en L4. Deze rekenregels zijn enkel geldig voor op buiging belaste staalbetonliggers (gewapend dan wel voorgespannen). Voor bijv. de hoofdligger van een boogbrug, met daarin een grote normaalkracht, gelden andere rekenregels.
Het gedrag "tension stiffening" betekent dat het gescheurde beton voor een deel blijft bijdragen aan de buigstijfheid van de staalbeton doorsnede. Dit omdat er beton aan de wapening vast blijft zitten tussen de scheuren in. De stijfheid van de staalbeton doorsnede is afhankelijk van het moment dat optreedt en het verloop ervan is in figuur 4.8 weergegeven. Zoals uit figuur 4.8 blijkt, worden er drie verschillende zones onderscheiden.

Mcr


Mcr,ts


EaI1



EaI2

















het moment waarbij eerste initiatie scheurvorming optreedt.

het moment ten tijde van start gestabiliseerd scheurpatroon.

stijfheid staalbeton doorsnede uitgaande van ongescheurd beton.

stijfheid staalbeton doorsnede uitgaande van volledig gescheurd beton, waarbij het wapeningsstaal c.q. voorspanstaal wordt meegenomen.














Figuur 4.8

Effectieve stijfheid EaI staalbeton doorsnede als functie van buigend moment M.

 

De te onderscheiden zones zijn:
a. ongescheurde zone
b. initiële scheurvormingzone
c. stabiele scheurvormingzone.

Het bijbehorende M - c diagram is gegeven in figuur 4.9.

Deels afhankelijk van de aard van de toets (ULS, SLS etc.), moet bij overschrijding van de trekspanning 1,3 fctk,0.95 in het beton, uitgaande van ongescheurde doorsnede, gerekend worden met EaI2. Aanvullend geldt dat bij overschrijding van fctk,0.95 gewerkt moet worden met EaI2,ts.

























Figuur 4.9

M - c diagram behorende bij op buiging belaste staalbeton doorsnede.

 In de ongescheurde toestand kunnen de spanningen eenvoudig volgens de elasticiteitstheorie worden berekend. Het moment Mcr wordt gedefinieerd als het moment dat de gemiddelde toelaatbare trekspanning in het beton veroorzaakt bovenin het beton van de staalbeton doorsnede. De spannningen die worden veroorzaakt door krimp moeten hierbij zijn inbegrepen.
Het moment Mcr wordt op de volgende wijze bepaald:



met


s c,e = betontrekspanning door krimp van het beton
hc = hoogte van de betonnen rijvloer in mm
z0 = afstand tussen de zwaartelijnen van de betonnen rijvloer en de ongescheurde staal-beton doorsnede

I1

= buigstijfheid van de ongescheurde staal-beton doorsnede

























Figuur 4.10

Ongescheurde zone: definitie van Mcr .

De waarde e sm in de betonnen rijvloer, die voor scheuren van deze rijvloer zorgt, wordt veroorzaakt door een normaalkracht tengevolge van het scheurmoment Mcr en de normaalkracht tengevolge van krimp Nc,e . De bepaling van e sm is hierna gegeven bij de beschouwing van de initiële scheurvormingstoestand (zone b). Het aandeel van een buigend moment in het beton is hierbij te verwaarlozen.












Figuur 4.11

Krachten, gemiddelde rekken en de kromming in een staalbetondoorsnede.

 De effectieve stijfheid EaI2,ts van de gescheurde staalbeton doorsnede, rekening houdend met het effect van tension stiffening, volgt uit de kromming van de staaldoorsnede.

 

In de initiële scheurvormingstoestand is de normaalkracht Ns in de betonnen rijvloer constant en gelijk aan Ns,cr met

n0 = Estaal / Ebeton = Ea / Ec (dus uitgaande van kortdurende belasting);
r s = wapeningspercentage, As/Ac;
hc = hoogte van de betonnen rijvloer; uitgaande van kortdurende belasting en ongescheurde staalbetondoorsnede de afstand tussen neutrale lijn
z0

=

betondoorsnede en neutrale lijn samengestelde staalbeton doorsnede.

 De normaalkracht Ns in de stabiele scheurvormingstoestand (zone c) kan op de onderstaande wijze worden berekend.  






Figuur 4.12

Krachtsverdeling behorende bij stabiele scheurvormingszone.



Veroorzaakt door tension stiffening is het bijkomende aandeel



met

De oppervlakte A2 = Aa + As. Hierbij is Aa de oppervlakte van de constructie-staaldoorsnede en As die van de wapeningsdoorsnede. De factor b m is gelijk aan 0.4.
Veroorzaakt door wapening in het beton is het bijkomende aandeel

 

De grens tussen zone b en zone c wordt gevormd door het moment Mcr,ts dat op de volgende wijze kan worden bepaald.

Onderstaand is een voorbeeld berekening van bepaling van I2,ts .

 

Zo volgt uit de berekening dat I2 = 1.08E+11mm4 en I2,ts = 1.21E+11 mm